کوتاه و مختصر

نویسنده: شهروز جانباز

آنچه در این دوره احتمالاً می­خوانید:

مقدمه

چون قرار است “مختصر و مفید” واقعاً مختصر و مفید باشد، چیز زیادی نمی ­نویسم؛ مگر چند مطلب ضروری! اول اینکه در این مجموعه(ها) قصد دارم در هر صفحه تنها یک مطلب و یک عکس مرتبط با آن بیاورم. چرا؟ واضح است؛ چون همه عجله دارند و اصولاً این شتاب و بی­ حوصلگی سرانۀ مطالعه کشور ما را چنان بلعیده که جناب آقای (بوق) با آن همه هنر نتوانسته بود موجودی گاوصندوق بانک مرکزی را این­گونه ببلعد. پس هر چه اختصار را رعایت کنید، احتمال مطالعه شدن کارتان بیشتر می­شود. اصلاً کار به جایی رسیده که مردم کتاب سفید می­ خرند، مطالعه می­کنند و کلی هم منت بر دیگران می­گذارند که از مُد کلاسیک مطالعه بیرون بیایید و کمی پَساپُست­ مُدرن مطالعه کنید. دوم اینکه، وقتی چیزی را الکترونیکی منتشر می­کنید نه غصۀ پیدا کردن ناشر را می­ خورید، نه غم انتشار غیر قانونی کارتان را دارید و نه کسی جز برای دانلود کارتان (آن هم تنها برای هزینۀ اشتراک اینترنت، منوط به اینکه وای­فای همسایه را هک نکرده باشد) به کسی پولی پرداخت می­ کند. یکی دیگر از مزیت­ها هم این است که درختی قطع نمی­شود، کار تمام رنگی از آب در می­ آید و همه، هر جا و در هر زمانی می­توانند با گوشی خیلی هوشمندشان (که گاهی از کاربر خودش هم باهوش­تر است و مصداق کامل غلبۀ هوش ماشینی بر هوش انسانی است) آن را مطالعه کنند. شاید کسی، جایی، لحظه ­ای، از این مطالب خوشش بیاید و کمی هیجانی شود. تحقیقات اخیر نشان داده که هیجانی شدن هم برای طول عمر مفید است و هم خطر زوال مغزی را به شدت کاهش می­دهد! پس همانند کودکان باشیم!!!

کافی است این هشت عدد را بشناسید!

بی­نهایت عدد، و بی­نهایت روش برای کار کردن با این اعداد و ترکیب کردن آنها وجود دارد. ریاضیدانان اعداد را اغلب با نقاطی که بر روی یک خط بی­ پایان قرار دارند توصیف می­ کنند؛ یک نقطه روی خط انتخاب کنید، این نقطه نشان­ دهندۀ یک عدد است. اگر در پایان یک روز فهرستی از اعدادی که استفاده کرده ­اید درست کنید، می­ بینید تنها انواع خاصی از اعداد در این لیست ظاهر شده است. همین چند عدد زیربنای تمامی ریاضیات محسوب می­شوند. در ادامه، هشت عددی را معرفی می­ کنیم که با آنها می­توانید همۀ اعداد روی یک خط را بسازید و هر نوع محاسبه ­ای را نیز به کمک آنها انجام دهید.

صفر (دایره­ای توخالی)

در آغاز، فقط صفر بود.

صفر نشان می­ دهد که چیزی وجود ندارد. همچنین، صفر یکی از ارکان اصلی دستگاه اعداد است. ضروری بودن وجود چیزی که خود نشان­ دهندۀ عدم وجود چیزهاست بسیار جالب است! وقتی می­ خواهیم اعدادی چند رقمی بنویسیم، می­ توانیم از صفر برای مشخص کردن ارزش مکانی دیگر رقم­ها استفاده کنیم؛ صفر به ما می­گوید که عدد ۲۰ با عدد ۲ خیلی فرق دارد.

صفر به عنوان یک نوع مفهوم، نقشی بسیار مهمی را در ریاضیات ایفا می­کند. صفر “عضو خنثی در جمع” است! یعنی اگر صفر را با هر عددی جمع کنیم، دوباره خود عدد اصلی بدست می­ آید؛

این خاصیت صفر یکی از مهم­ترین مفاهیم را در جبر و حساب به ­وجود آورده است. صفر در مرکز خط اعداد قرار گرفته و اعداد مثبت را از اعداد منفی جدا می­کند. بنابراین، صفر نقطۀ آغازین ساختن دستگاه اعداد محسوب می­ شود.

سیاه چاله ها مقصدهای نهایی در هیچ کجا هستند

یک (الف وجود)

فقط با داشتن صفر نمی­توانیم به دوردست­ها سفر کنیم، بنابراین به یک نیاز داریم.

“یکی بود، یکی نبود …”، و همۀ داستان­ها از همین­ جا شروع می­شوند. نیستی جای خود را به هستی می­ دهد و تمامی ماجرا برای یک سفر شگفت­ انگیز آغاز می­شود. همانطور که صفر عضو خنثی در جمع است، عدد “یک” عضو خنثی در ضرب است! هر عددی در یک ضرب شود با خودش برابر می­شود؛

با استفاده از عدد یک می­توانیم شروع به ساختن خط اعداد کنیم. در حالت خاص، می­ توانیم از عدد یک برای ساختن “اعداد طبیعی” استفاده کنیم: ۰، ۱، ۲، ۳، ۴، و الی آخر. عدد یک را به­ طور متوالی با خودش جمع می­کنیم تا بقیۀ اعداد بدست بیایند؛ ۲ برابر ۱+۱ است، ۳ برابر ۲+۱ است، ۴ برابر ۳+۱ است، و این کار را آنقدر ادامه می­دهیم تا به بی­نهایت برسیم!

اعداد طبیعی بنیادی­ترین اعدادی هستند که می­شناسیم. ما از این اعداد برای شمردن استفاده می­ کنیم. همچنین، می­توانیم به کمک اعداد طبیعی کارهای محاسباتی انجام دهیم: اگر دو عدد طبیعی را جمع یا ضرب کنیم، دوباره یک عدد طبیعی بدست می­ آید. گاهی اوقات، البته نه همیشه، می­ توانیم دو عدد طبیعی را از یکدیگر تفریق کنیم و یا آنها را بر هم تقسیم کنیم به­ طوری که حاصل این عملیات دوباره یک عدد طبیعی باشد:

تنها با استفاده از صفر و یک و عملیات حسابی مقدماتی می­توانیم کارهای شگفت­ انگیزی با اعداد طبیعی انجام دهیم.